Neutralidad

La palabra neutralidad, que viene de neutro, proviene del latín ne-uter, que primero se escribía separado y después todo junto neuter, y significa "ni lo uno ni lo otro".

La reacción entre un ácido y una base se denomina neutralización. Según el carácter del ácido y de la base reaccionante se distinguen cuatro casos:

• ácido fuerte + base fuerte
• ácido débil + base fuerte
• ácido fuerte + base débil
• ácido débil + base débil

En el momento de la neutralización se cumple que el número de equivalentes de ácido que han reaccionado (N • V) es igual al número de equivalentes de la base (N' • V')

.

Logaritmo

Se llama logaritmo de un número real positivo, b en base a otro número a también real positivo y diferente de 1, al número c que es el exponente a que hay que elevar la base a para obtener el número b

log _a b = c    si y solo si     a ^c = b .

De acuerdo con la definición tenemos que:

• log₂ 8 = 3                     pues                  2 ³= 8.
• log₁₀ √ 10 = 1/2           pues                10 ^1/2 = √ 10
• log_1/216 = - 4                pues                (1/2)^-4 = 2 ⁴ = 16
• log ₁₂1 = 0                   pues                (12)⁰ = 1
• log₇1/49 = -2               pues               (7)^{- 2} = 1/49
• log₁₀10 = 1                pues                (10)¹= 10

Los números negativos no tienen logaritmo en el conjunto de los números reales .

Cuando la base de los logaritmos es mayor que 1, los números positivos menores que la unidad tienen logaritmo negativo:

log₃ 1/81           es igual a                 - 4          pues           (3)^{- 4} = 1/81

Propiedades de los logaritmos

La logaritmación no es distributiva con respecto a la suma

log₂( 2 + 4 + 8 + 2)                                                  log₂ 16 = 4          2⁴ = 16
log₂2 = 1
log₂ 4 = 2
log₂ 8 = 3
log₂ 2 =1
             7

No se cumple

No es distributiva con respecto a la resta

log₂(64 - 32)                                                       log₂32 = 5          2⁵
log₂64 = 6
log₂ 32 = 5
               11

No se cumple

Tanto en la suma como en la resta se debe efectuar la operación y luego calcular el logaritmo.

Producto

El logaritmo de un producto en una base dada, es igual a la suma de los logaritmos de los factores en esa misma base.

loga( m . n) = logam + logan

log₅ (25 . 5) =   log₅25 + log₅5 =log₅ (25 . 5) =    2 + 1 = 3

log₅125 = 3 pues5³= 125

División

El logaritmo de un cociente en una base dada, es igual a la diferencia entre el logaritmo del dividendo y el del divisor.

loga( m : n) = logam - logan

log₂(64: 16) = log₂64 - log₂16 = 6 - 4 = 2

log₂ 4 = 2

Potencia

loga bn = n. log a b

a) log₂ 8 ⁴ =     b)  4 . log ₂ 8      

a) log₂ 4096 = 12       pues         2¹² = 4096

b) 4. 3 = 12

Radicación

loga√b =       logab                         2

a) log₂ √16                      b) log₂ 16
                                                2

a)    log₂ 4 = 2    

b) 4 = 2
     2

Logaritmo recíproco

loga 1 / b = - loga b

log₂ 1 / 3 = -1 log₂ 3

Cambio de base

loga b = log b / log a

log₂ 16 =            log 16 / log 2 = 1,2 / 0,301 = 3,98

Logaritmos naturales

El cambio de base expresa que todos los logaritmos pueden ponerse en términos de uno solo.
Los logaritmos comunes son los de base 10 y se designan como log
Los logaritmos de base e que se llaman logaritmos naturales y se designan como ln .

 

log x = log ₁₀ x ,

 

 Función exponencial natural

La inversa de la función logaritmo natural ln x , se la denomina exponencial natural y sela designa como e x

a x = e x ln x

Inversa de la función logarítmica

  1    
1 + x

 ∫^x  1    dt = In( 1 + x ) + C
   1 + x

e^x = lim ( 1 + x + x/ n)^x                 log x = lim n ( x^1/x  - 1 )
       ^{x→∞                                                       x→∞}                 

Constante de equilibrio

Las reacciones químicas que transcurren en un recipiente cerrado pueden alcanzar un estado de equilibrio que se caracteriza porque las concentraciones de los reactivos y de los productos permanecen inalteradas a lo largo del tiempo. Es decir, bajo determinadas condiciones de presión y temperatura la reacción no progresa más y se dice que ha alcanzado el estado de equilibrio.

Expresión de la constante de equilibrio

La constante de equilibrio (K) se expresa como la relación entre las concentraciones molares (mol/l) de reactivos y productos. Su valor en una reacción química depende de la temperatura, por lo que ésta siempre debe especificarse. La expresión de una reacción genérica es:

 

En el numerador se escribe el producto de las concentraciones de los productos y en el denominador el de los reactivos. Cada término de la ecuación se eleva a una potencia cuyo valor es el del coeficiente estequiométrico en la ecuación ajustada.

La constante de equilibrio: K_c o K_p

Cuando se trata de mezclas gaseosas, a veces resulta más adecuado describir la composición en términos de presiones parciales. Para ello hay que adaptar la expresión de la constante de equilibrio y referirla, en vez de a concentraciones K_c, a presiones parciales K_p.

K_p y K_c se relacionan mediante la ley de los gases ideales, de forma que conocida una puede conocerse la otra:

PV = nRT Þ P = (n/V) RT Þ P = cRT

Para cada componente del equilibrio se puede escribir una ecuación similar, de tal forma que en el siguiente ejemplo puede deducirse que:

 

Generalizando:

K_p = K_c (RT)^Dn

de manera que Dn es la variación del número de moles en la ecuación. Se representa como la diferencia entre el número de moles de gas en los productos y el número de moles de gas en los reactivos:

Dn = n_gas (productos) - n_gas (reactivos)

en las reacciones en que no existe variación en el número de moles, K_c = K_p.

Magnitud de la constante de equilibrio

La magnitud de la constante de equilibrio informa sobre el estado de equilibrio, es decir, sobre la extensión con que una reacción química se lleva a cabo.

Si la constante de equilibrio para una reacción química (K_p o K_c) tiene un valor muy grande, el grado de conversión de reactivos a productos es muy alto. Por el contrario, valores numéricos de K_p o K_c muy pequeños indican que el grado de conversión de reactivos a productos es muy pequeño.

Por ejemplo, en las siguientes reacciones, que transcurren ambas a 298 K:

 

El valor alto de K_c para la primera ecuación indica que prácticamente toda la cantidad de reactivos se ha convertido en productos.

Por el contrario, el valor bajo de K_c para la segunda ecuación indica que la cantidad de reactivos que se ha convertido en productos es muy baja.